Matematická analýza 3 (Robert Šámal)

Nafocené zápisky z přednášky Matematická analýza 3. Předmět je určen pro druhý ročník informatiky a přednáší jej Robert Šámal. Zazipované zápisky ve formátu JPG jsou pod licencí Public domain. Zápisky obsahují:
Vícerozměrný integrál
Lebesgueova o Riemannovské integrovatelnosti (bez důkazu), Graf spojité funkce je nulový, Fubiniho věta, Obecnější Fubiniova věta (bez důkazu), Fubiniho pro řady (bez důkazu), O substituci (bez důkazu)
Analýza pro komplexní čísla
Cauchy-Riemannovy podmínky pro existenci derivace, Poloměr konvergence mocninné řady, Operace uvnitř kruhu konvergence, Význam koeficientů mocninné řady, Derivování mocninné řady člen po členu, Integrál po uzavřené křivce z funkce která má primitivní funkci, Cauchyho věta (důkaz chybí)
Stejnoměrná konvergence
Charakterizace stejnoměrné konvergence pomocí supremové metriky, Cauchyho o stejnoměrné limitě spojitých funkcí, Bolzano-Cauchyho podmínka pro stejnoměrnou konvergenci, Riemannův integrál ze stejnoměrné konvergentní posloupnosti funkcí, Diniho věta (bez důkazu), Nutná podmínka stejnoměrné konvergence, Weierstrassovo kritérium, Weierstrassova věta o stejnoměrné konvergenci derivací, Newtonův integrál ze stejnoměrné konvergentní posloupnosti funkcí, Abelova věta, Spojitost mocninné řady v bodě na hranici kruhu konvergence, Abel-Dirichletovo kritérium pro konvergenci číselných řad (bez důkazu)
Fourierovy řady
Ortogonalita sinů a cosinů, Riemann-Lebesgueovo lemma, Součet konečné řady cosinů, Vyjádření částečného součtu Fourierovy řady pomocí Dirichletova jádra, Integrál z Dirichletova jádra, Bodová konvergence Fourierovy řady, Stejnoměrná konvergence Fourierovy řady
Metrické prostory
Základní věta algebry (důkaz chybí), Ekvivalentní definice kompaktnosti (bez důkazu), Konečné podpokrytí uzavřeného intervalu, Vztah spojitosti a stejnoměrné spojitosti na kompaktu

Stáhnout zápiskyPublic Domain Mark 1.0

Zpět na články s tématem Zápisky z přednášek